题目
在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为______．
提问时间：2021-01-30
答案
根据题意设P的坐标为（t，-t3+1），且0＜t＜1，
求导得：y′=-3x2，故切线的斜率k=y′|x=t=-3t2，
所以切线方程为：y-（-t3+1）=-3t2（x-t），
令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=
，
所以△AOB的面积S=
（2t3+1）•
=
(2t2+
) 2，
设y=2t2+
=2t2+
+
≥3
求导得：y′=-3x2，故切线的斜率k=y′|x=t=-3t2，
所以切线方程为：y-（-t3+1）=-3t2（x-t），
令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=
| 2t3+1 |
| 3t2 |
所以△AOB的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 2t3+1 |
| 3t2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| t |
设y=2t2+
| 1 |
| t |
| 1 |
| 2t |
| 1 |
| 2t |
| 3 | 2t2•
| ||||
|
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译
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