题目

设P（x，y）是椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的一点，则2x-y的最大值是___．

提问时间：2021-01-30

答案

设2x-y=a，
联立方程组

y=2x-a 4x2+9y2=36

，
消去y，并整理，得
40x²-36ax+9a²-36=0，
∴△=-a²+40≥0，
∴-2

10

≤a≤2

10

，
故答案为：2

10

．

首先，设2x-y=a，联立方程组

y=2x-a 4x2+9y2=36

，消去y，并整理，得40x²-36ax+9a²-36=0，然后，结合判别式进行求解．

本题考点：A:椭圆的参数方程 B:基本不等式

考点点评：本题重点考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆的基本性质等知识，属于中档题．