题目
方程2sin^2x-cosx+a-1=0有解,求a的范围
提问时间：2021-01-30
答案
方程2sin^2x-cosx+a-1=0
即a=-2sin²x+cosx+1
=-2(1-cos²x)+cosx+1
=2cos²x+cosx-1
=2(cosx+1/4)²-9/8
∵-1≤cosx≤1
∴当cosx=-1/4时,
2(cosx+1/4)²-9/8取得最小值-9/8
当cosx=1时,
2(cosx+1/4)²-9/8取得最大值2
∵方程有解,
∴a的范围是[-9/8,2]
即a=-2sin²x+cosx+1
=-2(1-cos²x)+cosx+1
=2cos²x+cosx-1
=2(cosx+1/4)²-9/8
∵-1≤cosx≤1
∴当cosx=-1/4时,
2(cosx+1/4)²-9/8取得最小值-9/8
当cosx=1时,
2(cosx+1/4)²-9/8取得最大值2
∵方程有解,
∴a的范围是[-9/8,2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点