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题目
已知异面直线a和b所成的角θ=60°,P为空间一点,过P与a和b所成的角均为60°的直线有(  )
A. 一条
B. 两条
C. 三条
D. 四条

提问时间:2021-01-30

答案
过P作a′∥a,b′∥b,
设直线a′、b′确定的平面为α,
∵异面直线a、b成60°角,
∴直线a′、b′所成锐角为60°
①当直线l在平面α内时,
若直线l平分直线a′、b′所成的钝角,
则直线l与a、b都成60°角;
②当直线l与平面α斜交时,
若它在平面α内的射影恰好落在
直线a′、b′所成的锐角平分线上时,直线l与a、b所成角相等.
此时l与a′、b′所成角的范围为[30°,90°],
适当调整l的位置,可使直线l与a、b也都成60°角,这样的直线l有两条.
综上所述,过点P与a′、b′都成60°角的直线,可以作3条
∵a′∥a,b′∥b,
∴过点P与a′、b′都成60°角的直线,与a、b也都成60°的角.
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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