题目

一道概率题,求完整解题过程.
假设一部机器一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周五个工作日内无故障,可获利10万元,发生一次故障仍可获利5万元,发生两次故障获利0元,发生故障的次数大于或等于3,则亏损2万元,求一周内平均利润是多少万元.

提问时间：2021-01-30

答案

预期利润
不坏：0.8^5 * 10 = 0.32786 * 10 = 3.2786
坏一次：5C1 * 0.2 * 0.8^4 * 5 = 0.4096 * 5 = 2.048
坏两次： 5C2 * 0.2^2 * 0.8^3 * 0 = 0.2048 *0 = 0
坏三次以上：（1- 坏两次或以下的概率） * - 2 = （1 - 0.32786 - 0.4096 - 0.2048）*（-2） = -0.05774 * 2 = -0.11548
总和 = 3.2786 + 2.048 + 0 - 0.11548 = 5.21112 = 平均利润
(x^y 读为x的y次方
xCy 为组合数
* 为乘号）