题目

自A（4，0）引圆x²+y²=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．

提问时间：2021-01-30

答案

方法一 （直接法）
设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，…（2分）
①当x≠0时，k_OP•k_AP=-1，即

y

x

•

y

x−4

＝−1，即x²+y²-4x=0．（★）…（8分）
②当x=0时，P点坐标（0，0）是方程（★）的解，…（12分）
∴BC中点P的轨迹方程为x²+y²-4x=0（在已知圆内的部分）．…（14分）
方法二 （定义法）
由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M（2，0），|PM|＝

1

2

|OA|＝2，
由圆的定义知，∴P的轨迹方程为x²+y²-4x=0（在已知圆内的部分）．