题目

等差数列a1=3,前n项和为sn,等比数列bn,各项均为正数,b1=1,且b2+s2=12,bn的公比为q=s2/b2
设Cn=(bn+1/bn)^2,求数列Cn的前n项和Tn

提问时间：2021-01-30

答案

等差数列a1=3,公差=d S2=a1+a2=6+d
bn的公比为q=s2/b2 S2=b3
b2+s2=12
q+q^2=12 各项均为正数 q>0
(q+4)(q-3)=0 q=3
bn=3^(n-1)
Cn=(bn+1/bn)^2
=3^(2n-1)+2+1/3^(2n-1)
{3^(2n-1)}是以3为首项,9为公比的等比数列
{1/3^(2n-1)}是以1/3为首项,1/9为公比的等比数列
{2}是常数数列
Tn=3(1-9^n)/(1-9)+2n+1/3(1-(1/9)^n)/(1-1/9)
=3(9^n-1)/8+2n+3(1-1/(9^n))/8