题目

高中函数基础题2道（换元问题）麻烦急,
1.f（x）=2(log2的x)^2+2alog2的(1/x)+b,若x=1/2时,f（x）=-8
求a-b的值
2.如果函数y=a^(2x)+2a^x-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
貌似知道点怎么做,好像要换元,需要加分的提出来,急哟,
能做几道做几道

提问时间：2021-01-29

答案

1.f（x）=2(log2的x)^2+2alog2的(1/x)+b,
=2[log2(x)]^2-2alog2(x)+b.此函数的对称轴方程是:
log2(x)=-(-2a)/2*2=a/2,x=1/2,a=-2.
又∵f（x）=-8 =2a+b+2.
∴b=-6.
a-b的值是:-2-(-6)=4.
2.如果函数y=a^(2x)+2a^x-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
令,a^x=t,t属于[1/a,a],有
Y=t^2+2t-1,对称轴t=-1,
∵a>0且a≠1,最大值在对称轴的右边.
当0