题目

如图，梯形ABCD中AD∥BC，EF是中位线，G是BC上任意一点．如果S_△GEF=2

2

cm²，那么S_梯形ABCD=______ cm²．

提问时间：2021-01-29

答案

过点G作GM⊥EF于M，交AD于N，∵AD∥BC，EF是中位线∴AD∥EF∥BC，EF=12（AD+BC），∴GN⊥AD，2GM=GN，∴GM=12GN，∵S△GEF=12EF•GM=22cm2，∴EF•GM=42cm2，∴S梯形ABCD=12（AD+BC）•GN=EF•GN=2EF•GM=82cm2．故...

首先过点G作GM⊥EF于M，交AD于N，由梯形ABCD中AD∥BC，EF是中位线，即可得AD∥EF∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）与GN⊥AD，2GM=GN，又由S_△GEF=2

2

cm²，即可求得S_梯形ABCD的值．

本题考点：梯形中位线定理．

考点点评：此题考查了梯形的中位线的性质，三角形面积与梯形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意整体思想与数形结合思想的应用．