题目
如图△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.求证:DB=DE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21bb051f819861862736f3549ed2e738bd4e64f.jpg)
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提问时间:2021-01-29
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=
∠BCD=30°.
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角对等边).
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=
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∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角对等边).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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