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题目
1.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s=10sin(πt+1),那么单摆来回摆动一次所需的时间为多少秒?
2.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).
(1)求a·(a+2b)的取值范围.
(2)若α-β=π/3,求|a+2b|.
3.已知向量a=(3,4),b(4,3),若(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1,求x,y的值.
4.已知向量m=(√3*sinx,cosx),n=(cosx,cosx),p=(2√3,1).
(1)若m‖p,求1+3sinxcosx-2{(cosx)的平方}的值.
(2)若0

提问时间:2021-01-29

答案
1、摆动一次 就是 半个周期 = (π/2π)/2 ;
2、(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴a+2b=(cosα+2cosβ,sinα+2sinβ)
a·(a+2b)=cosα(cosα+2cosβ)+sinα(sinα+2sinβ)
=cos²α+2cosαcosβ+sin²α+2sinαsinβ
=1+2cos(α-β)
∵-1≤cos(α-β)≤1
∴-1≤1+2cos(α-β)≤3
∴a·(a+2b)的取值范围为[-1,3];
(2)|a+2b|²=(cosα+2cosβ)²+(sinα+2sinβ)²
=cos²α+4cosαcosβ+4cos²β+sin²α+4sinαsinβ+4sin²β
=5+4cos(α-β)
∵α-β=π/3
∴cos(α-β)=cosπ/3=1/2
∴|a+2b|²=5+4*1/2=7
故|a+2b|=√7;
3、∵ 向量a=(3,4),b(4,3),
xa+yb=x(3,4)+y(4,3)=(3x+4y,4x+3y)
(xa+yb)⊥a,
∴3(3x+4y)+4(4x+3y)=0,即:x+y=0.①
又|xa+yb|=1,
∴(3x+4y)²+(4x+3y)²=1,即:25x²+48xy+25y²=1.②
由①,②联立可解得:x=√2/2,y=-√2/2或x=-√2/2,y=√2/2
4、∵向量m=(√3*sinx,cosx),p=(2√3,1)
且m‖p
∴√3sinx=2√3cosx,即:sinx=2cosx
又sin²x+cos²x=1,∴
cos²x=1/5
1+3sinxcosx-2cos²x
=1+6cos²x-2cos²x
=1+4cos²x
=1+4*(1/5)
=9/5;
(2)f(x)=m·n=√3sinxcosx+cos²x
=√3/2sin2x+(1+cos2x)/2
=2sin(2x+π/6)+1/2
∵0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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