题目

一道几何题,
底面正方形P-ABCD,PC=PD=CD=2,平面PCD垂直平面ABCD,求二面角B-PD-C,求A到平面PBC距离?

提问时间：2021-01-29

答案

取PD中点E ,连接EC,EB
由于PC=CD 故CE垂直于PD
平面PCD垂直平面ABCD 且CB垂直于CD 故BC垂直于PC
由于PC=CD 故PB=BD 则BE垂直于PD
角BEC为二面角B-PD-C的平面角 在直角三角形BCE中 CE=√3 CB=2
tanBEC=2/√3 BEC=arctan2/√3
取PC中点F 连接DF 由于CDP是等边三角形,故DF垂直于CP 又BC垂直于平面CDP
则BC垂直于DF 故DF垂直于面PBC 由于AD／／面PBC
故DF为A到平面PBC距离
在等边三角形CDP中 求得DF＝√3