题目

在正方形abcd中,做de//ac,在de上取一点f,使af=ac,又做ce//af交de于e,连接ae,证明,角daf=角fae=角ea

提问时间：2021-01-29

答案

de//ac,ce//af,且af=ac,那么afec为菱形,∠fae=∠eac=∠cea=∠fea；由正弦定理fa/sin∠adf=ad/sindfa,即fa/ad=sin∠adf/sindfa=√2=sin135°/sin∠afd=√2/2/sin∠afd,∴sin∠afd=1/2,∠afd=30°；所以∠fae=∠eac=15°,而daf=45°-30°=15°,
所以角daf=角fae=角eac