题目
已知 x3+y3=2,求证:x+y<=2
提问时间：2021-01-29
答案
证明：
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
利用已有条件：x^3+y^3=2
所以(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=2+3x^2+3xy^2=2+3xy(x+y)
由均值不等式xy<=[(x+y)/2]^2=(x+y)^2/4
于是有(x+y)^3=2+3xy(x+y)<=2+3(x+y)^3/4
上式即(x+y)^3/4<=2
也即(x+y)^3<=8
显然x+y<=2
证毕..
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
利用已有条件：x^3+y^3=2
所以(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=2+3x^2+3xy^2=2+3xy(x+y)
由均值不等式xy<=[(x+y)/2]^2=(x+y)^2/4
于是有(x+y)^3=2+3xy(x+y)<=2+3(x+y)^3/4
上式即(x+y)^3/4<=2
也即(x+y)^3<=8
显然x+y<=2
证毕..
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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