题目
求极限lim (1/(1-x)-1/(1-x^3)),
提问时间:2021-01-29
答案
∵(1-x)³=(1-x)(1+x+x²)
∴lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))
=lim((1+x+x²)/(1-x³)-1/(1-x)³)
=lim((x+x²)/(1-x³))
=lim((1/x²+1)/(1/x²-x)(上下同时除以x²)
由于没有限制x的值域,故分情况讨论:
(1)若x趋于无穷大时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=0
(2)若x趋于(0,1)时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=-1
(3)若x趋于(-1,0)时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=1
∴lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))
=lim((1+x+x²)/(1-x³)-1/(1-x)³)
=lim((x+x²)/(1-x³))
=lim((1/x²+1)/(1/x²-x)(上下同时除以x²)
由于没有限制x的值域,故分情况讨论:
(1)若x趋于无穷大时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=0
(2)若x趋于(0,1)时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=-1
(3)若x趋于(-1,0)时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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