题目

设0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）确定t的取值范围，并求出P的最大值．

提问时间：2021-01-29

答案

（1）由t=sinθ-cosθ，有t2=1-2sinθcosθ=1-sin2θ．∴sin2θ=1-t2，∴P=1-t2+t=-t2+t+1．（2）由以上可得 t=sinθ-cosθ=2sin(θ-π4)．∵0≤θ≤π，∴-π4≤θ-π4≤3π4．，∴-12≤sin(θ-π4)≤1．即t的取值...