题目

一道高数数列极限题
设a>0,x1=a^(1/2),x2=(a+a^(1/2))^(1/2),……,x(n+1)=(a+xn)^(1/2)(n=1,2,……）,求极限xn（n趋于无穷）
你必须先证明此数列有极限，即证明此数列是单调有界数列，我证不来

提问时间：2021-01-29

答案

证明：存在极限 首先,能寻找一个xi,使得xi大于1,否则数列小于1 又显然xi大于a,（否则数列递减,存在极限） 于是xi+a小于2xi 所以x（i+1)小于根号下2xi,即2^(1/2)乘以xi^(1/2) 所以x（i+2）小于根...