题目

求和：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+n

提问时间：2021-01-29

答案

an＝

1

1+2+3+…+n

＝

2

n(n+1)

，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=2（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

）
=2×(1−

1

2

+

1

2

−

1

3

+

1

3

−

1

4

+…+

1

n

−

1

n+1

)
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故答案：

2n

n+1

．