题目

sin²10º+cos²40º+sin40ºcos40º求值
可能是旧版初三数学书的例题.
我算到了sin²10º+cos²40º+sin40ºcos40º=½（2-cos40º+cos10º）=1-sin25ºsin15º
（sin15º=½√（2-√3））
如果有准确值,请给出,连带方法；如果没有就算了.
最好再给出更多类似题目.

提问时间：2021-01-29

答案

是高中内容,题目有误,
可改为sin²10º+cos²40º+sin10ºcos40º,
常规解法是前两项降幂后和差化积,
第三项积化和差,下面给出非常规解法
设x=sin²10º+cos²40º+sin10ºcos40º,
y=cos²10º+sin²40º+cos10ºsin40º,
则x+y=2+sin50º,
x-y=-cos20º+cos80º-sin30º
=-cos(50º-30º)+cos(50º+30º)-1/2=-sin50º-1/2,
两式相加得2x=3/2,x=3/4,
也可构造△ABC,A=10º,B=50º,C=120º,
由余弦定理得c²=a²+b²+ab,
再用正余弦定理得sin²120º=sin²10º+sin²50º+sin10ºsin50º,
即3/4=sin²10º+cos²40º+sin10ºcos40º.