题目

在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为

3

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值为（　　）
A.

2 39

3

B.

26

3

3

C.

8

3

3

D. 2

3

提问时间：2021-01-29

答案

∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×c×

3

2

=

3

∴c=4
根据余弦定理有：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4×

1

2

=13
所以，a=

13

根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，则：

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

=

2 39

3

故选A

利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，进而推断出

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

答案可得．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．要求考生能利用正弦定理和余弦定理对解三角形问题中边，角问题进行互化或相联系．