题目

为什么当X无限接近于0时Sin(1/x)的极限不存在?

提问时间：2021-01-29

答案

lim(x->0) sin(1/x)=lim(x->∞) sin x = sin ∞
sin ∞ 的值有界：|sin ∞| sin x = -0.4875...
x=10^10+1 -> sin x = 0.8414...
x=10^20 -> sin x = -0.9358.
可见随着x的增加,sin x 一会大,一会小；一会正、一会负,没个准,极限不存在!
即：x大到接近于π的整数倍时,sinx->0；大到接近于π/2的整数倍时,sinx->1;
大到接近3π/2的整数倍时,sinx->-1.因此：
lim(x->0) sin(1/x)=lim(x->∞) sin x 不存在.