题目

F为y^2=4x焦点,A,B,C为其上三点,FA+FB+FC＝0,OFA,OFB,OFC的面积为S1,S2,S3,求（S1）2+（S2）2+（S3）
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,O为坐标原点,若向量FA+向量FB+向量FC＝向量0,三角形OFA,OFB,OFC的面积分别为S1,S2,S3,则（S1）^2+（S2）^2+（S3）^2D的值是（____)?
A,9 B,6 C,4 D,3
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提问时间：2021-01-29

答案

依题设设A,B,C三点的坐标分别为A(y1^2/4,y1),B(y2^2/4,y2),C(y3^2/4,y3),因为抛物线的焦点为F(1,0),所以 向量FA+向量FB+向量FC
=((y1^2/4)-1,y1)+((y2^2/4)-1,y2)+((y3^2/4)-1,y3)
=([(y1^2+y2^2+y3^2)/4]-3,y1+y2+y3)
=(0,0)
所以[(y1^2+y2^2+y3^2)/4]-3=0,解得y1^2+y2^2+y3^2=12
因为三个三角形同底OF=1,所以（S1）^2+（S2）^2+（S3）^2
=（1/4）*(y1^2+y2^2+y3^2)
=12/4=3
故选D.