题目

初一追击问题
小明的妈妈早上出去时看了一下表,时针与分针恰好在7:00——8:00之间重合,回来时又看了一下表,时针与分针恰好在8：00——9：00之间重合,问小明妈出去多长时间?

提问时间：2021-01-29

答案

设小明妈妈早上出去时是7点X分,那么有：
X/60=（X-35）/5 ’60分就是一个小时,35就是分针到7的地方,5就是一个字有五分钟.
解得：
X=38.1818
就是说小明妈妈早上出去时是7点38.1818分
又设小明妈妈回来时是8点Y分,同样有:
Y/60=(Y-40)/5
解得:
Y=43.6363
所以小明妈妈出去了8点43.6363分-7点38.1818分=一个小时5.4545分
十二点时时针分针重合
时针的角速度为30度/小时
分针的角速度为360度/小时
当时针分针重合时,分针比时针多走N个圆周（N=1,2,3,4,...)
设经t小时分针与时针重合,则
360t-30t=360N解得
t=12N/11
题中两个时间段分别取N7-8=7,N8-9=8,于是
时间间隔为
T=(12*N8-9-12*N7-8)/11=12/11(小时）
分针速度:6度/分钟
时针速度:0.5度/分钟
假设出去的时间为x分钟
210/(6-0.5)+x=60+240/(6-0.5)
x=65.455分钟
买菜花了65.455分钟