题目
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e2-2x，则下列判断一定正确的是（ ）
A. f（1）＜f（0）
B. f（2）＞ef（0）
C. f（3）＞e3f（0）
D. f（4）＜e4f（0）
A. f（1）＜f（0）
B. f（2）＞ef（0）
C. f（3）＞e3f（0）
D. f（4）＜e4f（0）
提问时间：2021-01-28
答案
令g（x）=
，则g′(x)＝
．
∵f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．即
＞
＝f(0)．
∵f（2-x）=f（x）e2-2x，∴f（3）=f（-1）e4＞e-1f（0）•e4=e3f（0）．
故选C．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)−f(x) |
| ex |
∵f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．即
| f(−1) |
| e−1 |
| f(0) |
| e0 |
∵f（2-x）=f（x）e2-2x，∴f（3）=f（-1）e4＞e-1f（0）•e4=e3f（0）．
故选C．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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