题目

已知圆Y=X~2+Y~2+MX-7=0与抛物线X~2=16Y的准线相切,则M=?
函数Y=ax~2+2(a-3)x+1在区间（-2,+无穷）上是减函数,则实数a的取值范围是?

提问时间：2021-01-28

答案

已知圆Y=X~2+Y~2+MX-7=0与抛物线X~2=16Y的准线相切,则M=?
x^2=16y=2py,-->p=8
准线方程是:y=-p/2=-4.
代入圆方程:x^2+16+mx-7=0
x^2+mx+9=0
判别式=m^2-4*9=0
m=(+/-)6.
函数Y=ax~2+2(a-3)x+1在区间（-2,+无穷）上是减函数,则实数a的取值范围是?
f(x)=ax^2+2(a-3)x+1
当a=0
f(x)=-6x+1
单调递减,
符合题意
a不等于0
f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是减函数
其对称轴是:x=-(a-3)/a
所以
有:a=-2a
a>=-3
所以
a>=-3
综上,
a>=-3.