题目
已知实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为(b,c)则ad等于( )
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
提问时间:2021-01-28
答案
∵y′=3-3x2=0,则x=±1,
∴y′<0,可得x<-1或x>1,y′>0,可得-1<x<1,
∴函数在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递增,
∴x=1是极大值点,此时极大值为3-1=2.
∴b=1,c=2
又∵实数a,b,c,d成等比数列,
由等比数列的性质可得:ad=bc=2.
故选A
∴y′<0,可得x<-1或x>1,y′>0,可得-1<x<1,
∴函数在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递增,
∴x=1是极大值点,此时极大值为3-1=2.
∴b=1,c=2
又∵实数a,b,c,d成等比数列,
由等比数列的性质可得:ad=bc=2.
故选A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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