题目

已知椭圆x²/9+y²/m²=1与直线y=-5/6x的一个交点p在x轴上的射影恰好是这个椭圆的左焦点F1
则m值为?

提问时间：2021-01-28

答案

这位同学,请看好：首先椭圆公式是：x²/a²+y²/b²=1,焦距为c,a²=b²+c²,这是基本公式.第一步：由题可知,交点坐标为（-c,（5/6）c）（由“交点p在x轴上的射影恰好是这个椭圆的左焦点F1”的条件可知横坐标为-c,而因为p在直线y=-（5/6）x上,得p点纵坐标为（5/6）c）；第二步：把P点坐标(c,（5/6）c)代入x²/9+y²/m²=1得到：c²/9+25c²/36m²=1,通分,化简,得4c²m²+25c²=36m²,得到c和m的关系.要求m,则最好把c用m来表示,化为：25c²=36m²-4c²m²,即25c²=4m²(9-c²).第三步：返回a²-c²=b²的基本公式,可知：9-c²=m²,代入前面的25c²=4m²(9-c²),得到25c²=(2m²)²（抱歉,4m的四次方不知道怎么打出来,话说你那上标是怎么打的?）,化简得c=(2/5)m²,代入前面的c²/9+25c²/36m²=1,计算得m²=5（这里计算需要降幂,你可以令m²=k或者其他没出现过的任意字母,这样计算方便）,则m=正负根号5.
费了半天劲,这位学弟还看得懂?题目得多做才有感觉啊!加油!