题目

一天下午,小明去看电影.电影只放了不到一小时.电影结束时,发现时针和分针恰好和开始时交换了位置.
问电影播了多长时间?

提问时间：2021-01-28

答案

当分针转动的时候,时针也会随之移动,所以12：05的时针不是正好在“12”的位置,首先应算出时针和分针的夹角,这我们可以根据已知条件知道开始时分针是在时针的前面的,所以我们能够算出这二者之间的夹角的,设定此夹角为x,因为时针与分针互换位置,所以结束时时针转过的角度为x,分针转过的角度为360°-x；根据分针转360°时针转30°,也就是刚好过了一个小时,（（360°—x）/360°）*30°=x,由此算得x=360°/13,于是我们可以知道分针转过的角度为360°-x=12*360°/13；因为分针转的360°意味着时间过了60分钟,所以我们可以根据这种对应的关系（一分钟对应角度6°）来求分钟转过的角度对应的多少分钟.所以有：(12*360°/13)/6°=（720/13）分钟,此即为所求的电影放映的时间