题目

数学,证明恒等式（cos平方5π/12）+（cos平方π/12）+（cos5π/12）（cosπ/12）=5/4.
help me!真的看不懂。

提问时间：2021-01-28

答案

解本题就是证明
cos^2（75°）+cos^2（15°）+cos（75°）cos（15°）=5/4
我们用分析法证明
欲证cos^2（75°）+cos^2（15°）+cos（75°）cos（15°）=5/4
只需证明cos^2（75°）+sin^2（90°-15°）+cos（75°）cos（15°）=5/4
故需证cos^2（75°）+sin^2（75°）+cos（75°）cos（15°）=5/4
故需证1+cos（75°）cos（15°）=5/4
即需证cos（75°）cos（15°）=5/4-1=1/4（有积化和差知）
需证明1/2[cos（75°+15°）+cos（75°-15°）]=1/4
即需证1/2[cos（90°）+cos（60°）]=1/4
即需证1/2[cos（60°）]=1/4
即须证cos（60°）=1/2成立
而cos（60°）=1/2显然成立
故cos^2（75°）+cos^2（15°）+cos（75°）cos（15°）=5/4成立.