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题目
君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.
(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?乙车间每天生产多少件B种产品?
(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案?

提问时间:2021-01-28

答案
(1)设乙车间每天生产x件B种产品,则甲车间每天生产(x+2)件A种产品.
根据题意,得
3(x+2)=4x,
解,得x=6.
∴x+2=8.
答:甲车间每天生产8件A种产品,乙车间每天生产6件B种产品.
(2)设青扬公司购买B种产品m件,购买A种产品(80-m)件.
根据题意,得
15000<200(80-m)+180m≤15080,
46≤m<50.
∵m为整数,
∴m为46或47或48或49.
又∵乙车间8天生产48件,
∴m为46或47或48.
∴有三种购买方案:
购买A种产品32件,B种产品48件;
购买A种产品33件,B种产品47件;
购买A种产品34件,B种产品46件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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