题目

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（

1

2

）^x-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出此函数的图象．

提问时间：2021-01-28

答案

（1）当x＜0时，-x＞0
∴f（-x）=（

1

2

）^-x-1，
∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）=（

1

2

）^-x-1=2^x-1
故f（x）=

( 1 2 )x−1，x≥0 2x−1，x＜0

（2）函数的图象如图所示

（1）可先设x＜0，则由已知可得f（-x）=（

1

2

）^-x-1，结合函数为偶函数可求
（2）结合指数函数的图象及函数的图象的平移可作出函数的图象

本题考点：函数奇偶性的性质；函数的图象．

考点点评：本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，及知数函数的图象的作法，函数图象变换的应用．