题目
已知函数F(X)=log2(1+X)/(1-X) 求证f(x1)+f(x2)=f((x1+x2)/(1+x1x2))
提问时间：2021-01-28
答案
f(x1)+f(x2)
=log2(1+x1)/(1-x1)+log2(1+x2)/(1-x2)
=log2[(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)]
若x=(x1+x2)/(1+x1x2)
则(1+x)/(1-x)
=[1+(x1+x2)/(1+x1x2)]/[1-(x1+x2)/(1+x1x2)]
上下乘(1+x1x2)
=(1+x1x2+x1+x2)/(1+x1x2-x1-x2)
=(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)
所以f((x1+x2)/(1+x1x2))=log2[(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)]
所以f(x1)+f(x2)=f((x1+x2)/(1+x1x2))
=log2(1+x1)/(1-x1)+log2(1+x2)/(1-x2)
=log2[(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)]
若x=(x1+x2)/(1+x1x2)
则(1+x)/(1-x)
=[1+(x1+x2)/(1+x1x2)]/[1-(x1+x2)/(1+x1x2)]
上下乘(1+x1x2)
=(1+x1x2+x1+x2)/(1+x1x2-x1-x2)
=(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)
所以f((x1+x2)/(1+x1x2))=log2[(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)]
所以f(x1)+f(x2)=f((x1+x2)/(1+x1x2))
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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