题目

无穷网络 六边形 电阻
电路由无限多个正六边形组成,每个正六边行的每条边为1Ω；求同一六边形上间位点A、B间的等效电阻.即A、B间有两个边的距离.
什么是叠加,为什么可以叠加?答案是2/3 R,十分困惑.
注意：这道题和百度搜到的不大一样.
不好意思，打错了。

提问时间：2021-01-28

答案

因为电势是标量,所以可以代数叠加.设AB点间接一个电势差是2U的电池,则可以看成A处电势为U,B处为-U,无穷远处电势为0.所以AB间的电流可以看成AB分别作用再叠加的结果,设从A流入I（流向无穷远）,根据对称性算出AB间的电流I',再从B又流出I（从无穷远流回来）,再算出AB间的电流I",则AB间实际电流为I0=I'+I",再用r=IR/I0就行了.本题中AB间不同电阻电流不等,要用r=IR/（Ix的求和）.