题目

已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（　　）
A. 3-

2

B. 3+

2

C.

6− 2

2

D.

3− 2

2

提问时间：2021-01-28

答案

直线AB的方程为

x

−2

+

y

2

＝1，即x-y+2=0
圆x²+y²-2x=0，可化为（x-1）²+y²=1，
∴圆心（1，0）到直线的距离为d=

|1−0+2|

2

=

3 2

2

∴圆上的点到直线距离的最小值为

3 2

2

−1
∵|AB|=2

2

∴△ABC的面积最小值是

1

2

×(

3 2

2

−1)×2

2

=3−

2

故选A．

求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．