题目
具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项
已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题:
①数列0,1,3具有性质P;
②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则a1=0;
④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2.
其中真命题有②③④.
应该怎样写?具体写下,
已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题:
①数列0,1,3具有性质P;
②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则a1=0;
④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2.
其中真命题有②③④.
应该怎样写?具体写下,
提问时间:2021-01-28
答案
题意解读:在递增数列中任取两项(可以相同),它们的和或差至少有一个是该数列中的一项.
1不对,因为1和3的差2,和4,均不在数列中.
2对,0与任何数的和或者差均是数列的项,2与4的和,与6的差,4与6的差,均是数列的项,综上,具有性质P.
3对,因为若两次均取最大项,它们的和不可能在数列中,所以差0一定是数列的项.
4对,同上,a1 =0,因为a2 >0所以a2 a3>a3不属于数列,所以差属于数列,可能是a2或a3(a2=0舍),所以只能是a3-a2=a2
1不对,因为1和3的差2,和4,均不在数列中.
2对,0与任何数的和或者差均是数列的项,2与4的和,与6的差,4与6的差,均是数列的项,综上,具有性质P.
3对,因为若两次均取最大项,它们的和不可能在数列中,所以差0一定是数列的项.
4对,同上,a1 =0,因为a2 >0所以a2 a3>a3不属于数列,所以差属于数列,可能是a2或a3(a2=0舍),所以只能是a3-a2=a2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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