题目

已知函数f（x）=x^2+ax+2,x∈[-5,5],(1) 当a=-1时,求函数f（x）的单调区间 (2) 若函数f（x）在[-5,5],
(1)当a=-1时,求函数f（x）的单调区间.
(2)若函数f（x）在[-5,5]上为增函数,求a的取值范围.

提问时间：2021-01-28

答案

(1)解析：∵f（x）=x^2+ax+2,x∈[-5,5]
当a=-1时,f（x）=x^2-x+2= (x-1/2)^2+7/4
∴当x∈[-5,1/2)时,函数f(x)单调减,x∈[1/2,5]时,函数f(x)单调增.
(2)∵函数f（x）在[-5,5]上为增函数
f（x）=x^2+ax+2= (x+a/2)^2+(8-a^2)/4
函数对称轴为x=-a/2
-a/2<=-5==>a>=10
∴a的取值范围为[10,+∞）