题目

如图,已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,－3）,对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限．
①当线段PQ=0.75AB 时,求tan∠CED 的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标．

提问时间：2021-01-28

答案

(1) (x+b/2)²+c-b²/4 与y轴交于点C（0,－3）则:c= -3
对称轴是直线x=1,则：1+b/2=0 b= -2
抛物线的函数表达式：y=x²-2x-3
（2）0=x²-2x-3 A（-1,0） B（3,0） AB=4
BC的函数表达式:y=x-3 故D（1,-2）
(3)①PQ=0.75AB 时,PQ=3 3/2+1=2.5
故PQF 三点纵坐标：y=2.5²-2*2.5-3= -1.75 E点纵坐标：3-2*1.75= -0.5 即：E（0,-0.5）
tan∠CED =1/[-0.5-(-2)]=2/3
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形(∠CED为直角） 时,点P的坐标(0,-2.5)