题目

某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）²+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（
1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

提问时间：2021-01-27

答案

（1）-3（x-1）2=-m，即(x−1)2＝m3，如取m=27，m3=9，代入解得x1=4，x2=-2．（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；（2）乙同学的结论正确．∵当m＞0，(x−1)2＝m3，∴x＝1±m3，∵1+m3+1−m3＝2，（用根与系数...