题目

空间向量与平行关系!
设向量U实施平面α的法向量,向量A是直线L的方向向量,判断直线L与α的位置关系.
（1）向量U=（2,2,-1） 向量A=(-3,4,2)
(2) 向量U=（0,2,-3） 向量A=（0,-8,12）
设向量U,V分别是平面α,β的法向量,判断α,β位置关系.
（1）向量U=（1,-1,2） 向量V=（3,2,-1/2）
（2）向量U=（0,3,0） V=（0,-5,0）
我要疯掉！我是说向量U=（2，-1） 向量A=(-3,4,2)怎么×的他能得0.其他的也是！我是向量的数量积没学好，OK？

提问时间：2021-01-27

答案

⑴.U*A＝2×（-3）＋2×4＋（-1）×2＝0.
∴U⊥A.L‖α,或者L在平面α内.
⑵.A＝-4U.
∴U‖A（含重合）.L⊥α.
⑴.U*V＝1×3+（-1）×2＋2×（-1/2）＝0.
∴U⊥V.α⊥β.
⑵.5U+3V＝0.
∴U‖V（含重合）.α‖β,或者α与β重合.