题目
已知a,b,c为三个不等正实数,试比较a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)与a^(a+b)*b^(a+c)*c^(a+b)的大小
麻烦把过程的每一步写清楚,
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提问时间:2021-01-27
答案
∵a,b,c为三个不等正实数
∴令a>b>c>0
令A=a^(2a)*b^(2b)*c(2c)/a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
A=[a^(2a-b-c)]*[b^(2b-c-a)]*[c^(2c-a-b)]
A=[a^(a-b+a-c)]*[b^(b-a+b-c)]*[c^(c-a+c-b)]
A=[(a/b)^(a-b)]*[(a/c)^(a-c)]*[(b/c)^(b-c)]
∵a/b>1,a-b>0,
∴(a/b)^(a-b)]>1.
同理:
(a/c)^(a-c)>1
(b/c)^(b-c)>1.
∴A>1.
∴a^(2a)*b^(2b)*c(2c)>a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
∴令a>b>c>0
令A=a^(2a)*b^(2b)*c(2c)/a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
A=[a^(2a-b-c)]*[b^(2b-c-a)]*[c^(2c-a-b)]
A=[a^(a-b+a-c)]*[b^(b-a+b-c)]*[c^(c-a+c-b)]
A=[(a/b)^(a-b)]*[(a/c)^(a-c)]*[(b/c)^(b-c)]
∵a/b>1,a-b>0,
∴(a/b)^(a-b)]>1.
同理:
(a/c)^(a-c)>1
(b/c)^(b-c)>1.
∴A>1.
∴a^(2a)*b^(2b)*c(2c)>a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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