题目

正弦定理题
1.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c且满足（2a-c）cosB=bcosC.
（1）求角B大小.
（2）设m=（sinA,cos2A）,n=（4K,1）（k>1）,m•n的最大值为5,求k值.
2.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角正弦值,判断△A1B1C1和△A2B2C2的形状.

提问时间：2021-01-27

答案

（2a-c）cosB=bcosC
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB-(sinCcosB+sinBcosC)=0
2sinAcosB-sin(C+B)=0
2sin(C+B)cosB-sin(C+B)=0
sin(C+B)(2cosB-1)=0
sin(C+B)不等于0
2cosB-1=0
cosB=1/2
B=60
m•n=4KsinA+cos2A=-2sin^2A+4KsinA+1
=-2(sinA-K)^2+2K^2+1
m•n的最大值为5,
2K^2+1=5,k>1
K=根号2