题目

一道关于泰勒公式的问题
已知e^x-1=x*e^ax 求lim(x→0)a
可以用泰勒公式么?
求a在x趋近于0时的极限
我这样用泰勒公式：令F(x)=e^x-1,G(x)=x*e^ax ,F(0) =0,G(0)=0;F'(0)=1,G'(0)=1;F"(0)=1,G"(0)=2a
2a=1求出a=1/2

提问时间：2021-01-27

答案

答案对,不过方法不太对.a并不是常数,所以楼主所求G(x)的导数本质上不能算对.还是求出a作为x的函数a(x)的表达式再做比较好.a=ln[(e^x-1)/x]/x.要么这样做：设lim{x->0}a=k,即a=k+o(1)则xe^(ax)=xe^(kx+o(x))=x(1+kx+o...