题目

相关变化率的问题
正在追逐一辆超速行驶汽车的一辆警察巡逻车正在从北面向南驶向一个直角路口,超速汽车已拐向东驶去,当巡逻车离路口向北0.6KM而超速汽车里路口向东0.8KM是,警车用雷达确定了两车之间的区里正以20km/h的速度增长,如果巡逻车在测量时刻以60KM/H的速率行驶,试问该瞬时超速汽车的速率是多少?

提问时间：2021-01-27

答案

设两车之间的直线距离为S,超速汽车的速率为v
则时间t后
S=((0.6-60t)^2+(0.8+vt)^2)^(1/2)
两边对t微分
dS/dt=(1/2)*((0.6-60t)^2+(0.8+vt)^2)^(-1/2)*(-3600*2t-72+1.6v+2V^2*t^2)=20
t趋近于0得
1/2*1/1*(-72+1.6v)=20
解之得
v=70 km/h