题目

在三角形ABC中,角B=45°,AB=（5倍根号6）除以2,D是BC上的一点,AD=5,CD=3,求角ADC的度数和AC的长.
因为……所以……

提问时间：2021-01-27

答案

（初中知识）
作AE⊥BC,垂足为E
因为∠B＝45°,∠AEB＝90°,
所以∠BAE＝45°
所以AE＝BE
因为AB＝5√6/2
所以根据勾股定理得AE＝5√3/2
在直角三角形ADE中
因为AD＝5,AE＝5√3/2
所以DE＝5/2＝AD/2
所以∠DAE＝30°
所以∠ADC＝90°＋30°＝120°
在直角三角形AEC中
EC＝5/2＋3＝11/2,AE＝5√3/2
所以根据勾股定理得
AC＝7
（如果你是高中生,在三角形ABD中用正弦定理可以直接求∠ADB＝60°,得∠ADC＝120°
再在三角形ACD中用余弦定理求出AC＝7）