题目

有一个自然数,它与64的和恰好等于某个数的平方,它与100的和恰好等于另一个数的平方,这个数是多少?

提问时间：2021-01-27

答案

令这个数位x.
则有x+64=a^2
x+100=b^2
后面这个式子减前面这个式子,有b^2-a^2=36
即有(b-a)(b+a)=2×2×3×3
所以,b-a,b+a两个数的值可能为 1和36,2和18,3和12,4和9,6和6
其中只有 2和18 有整数解,且 a为8,b为10
代入最初的两个方程,有x=0
即这个数为0.