题目
已知三角形ABC的内角A,C满足sinC/sinA=cos(A+C),则tanC的最大值为多少?
提问时间：2021-01-26
答案
sinC/sinA=cos(A+C)=-cosB
所以
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=-sinAcosB
所以
cosAsinB=-2sinAcosB
所以tanB/tanA=-2
tanB=-2tanA
因为
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanA/[1+2(tanA)^2]
=1/[(1/tanA)+2tanA]
因为(1/tanA)+2tanA>=2√2
所以tanC<=√2/4
所以最大值是√2/4
所以
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=-sinAcosB
所以
cosAsinB=-2sinAcosB
所以tanB/tanA=-2
tanB=-2tanA
因为
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanA/[1+2(tanA)^2]
=1/[(1/tanA)+2tanA]
因为(1/tanA)+2tanA>=2√2
所以tanC<=√2/4
所以最大值是√2/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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