题目

已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=60°，E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，判断△EFG的形状，并说明理由．

提问时间：2021-01-26

答案

证明：连接DE、CF，如图，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），
∴AB=DC，OA=OD，OB=OC，
∵∠ADB=60°，
∴△OBC和△OAD都为等边三角形，
∵E、F分别为OA、OB的中点，
∴DE⊥OA，CF⊥OB，
在Rt△CDE中，
∵点G为斜边CD的中点，
∴EG=

1

2

CD，
同理可得FG=

1

2

CD，
∵E、F分别为OA、OB的中点，
∴EF为△OAB的中位线，
∴EF=

1

2

AB，
∴EF=

1

2

CD，
∴EF=EG=FG，
∴△EFG为等边三角形．