题目

已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)+f(-x)=0

提问时间：2021-01-26

答案

令x=y=0,则x+y=0
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令y=-x,则x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0