题目

定积分应用求弧长
曲线y=∫（上x下-根号3）（根号下3-t^2）dt的全长,如果不麻烦就给下过程~)
PS这是填空题,如果有简便算法也可以~

提问时间：2021-01-26

答案

ok,这道题,首先,函数是 y = f(t)的形式
这样,最简单的就是用公式,也就是
积分号:ds
而 ds = 根号下：1 + （dy/dt)^2 dt
dy/dt = -t/根号下 3-t^2
(dy/dt)^2 = t^2 / 3 - t^2
ds = 根号下 (1 + t^2/ 3-t^2 )dt
那么,积分号:(根号下 3/3-t^2 )dt （具体定向不写了,麻烦你自己算咯呵呵,时间比较紧不好意思!)
根号 3 积分号 dt / 根号下 3- t^2,
这会积了么?用 arc Sin 就可以了
= 根号3 ( sin^-1 ( t/ 根号 3））
剩下的你自己代入吧!先走了