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题目
已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+3,求f(x)的解析式.

提问时间:2021-01-26

答案
设一次函数f(x)=ax+b,
则f(f(x))=a(ax+b)+b
=a2x+ab+b=4x+3,
a2=4
ab+b=3

a=2
b=1
a=−2
b=−3

∴f(x)=2x+1,或f(x)=-2x-3
设一次函数f(x)=ax+b,代入已知比较系数可得a和b的方程组,解方程组可得.

函数解析式的求解及常用方法.

本题考查待定系数法求函数的解析式,涉及方程组的解法,属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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